近80年來，數學家一直在研究一個看似簡單的問題：在平面上放置n個點，最多能有多少對點之間的距離恰好為1？

這就是平面單位距離問題，由保羅·埃爾德什于1946年首次提出。它是組合幾何領域最知名的問題之一，表述簡單，卻極難解決。

布拉斯、莫澤與帕赫在2005年出版的《離散幾何研究問題》一書中稱它“或許是組合幾何中最廣為人知、也最容易解釋的難題”。

普林斯頓大學頂尖組合學家諾加·阿隆表示，這是“埃爾德什最鐘愛問題之一”，埃爾德什甚至曾為攻克該問題設立獎金。

自埃爾德什提出該問題以來，學界一直普遍認為：下文提到的正方形格點構造，基本就是最大化單位距離點對數量的最優方案。

OpenAI內部一款模型推翻了這一長達數十年的猜想，找到了無窮多組構造方式，實現了多項式級別的提升。

該證明已由外部數學家團隊核驗，他們還撰寫了配套論文，闡釋論證邏輯，并介紹這項成果的背景與學術意義。

這項成果的特別之處還在于其誕生方式：該證明出自一款全新通用推理模型，而非專門針對數學訓練、定制證明策略搜索、或是專門針對單位距離問題優化的專用系統。

作為測試前沿模型能否助力前沿科研的系列研究之一，OpenAI 用多個埃爾德什經典未解問題對模型進行測試，而本次模型直接獨立完成了這一公開難題的證明。

該證明被認為是人工智能與數學界的重要里程碑：這是數學細分領域的核心知名公開難題，首次由人工智能自主完成破解，也印證了當前AI系統已具備極強的深度推理能力。

數學是檢驗推理能力的絕佳場景：問題定義嚴謹、證明可核驗、長篇論證必須全程邏輯自洽才能成立。

本次解題思路同樣極具看點：證明將代數數論中深奧且出人意料的思路，運用到了初等幾何問題上。

菲爾茲獎得主蒂莫西·高爾斯在配套論文中評價，該成果是“AI數學領域的里程碑”。

頂尖數論學家阿魯爾·尚卡爾表示：“在我看來，這篇論文證明了當前AI模型早已不止是人類數學家的助手——它們能夠產生原創、巧妙的思路，并完整落地完成論證?！?/p>

但其意義被認為遠不止解決這一道難題。

更強的數學推理能力，能讓AI成為更可靠的科研伙伴：它可以梳理復雜邏輯、串聯跨領域知識、挖掘專家忽略的研究方向、助力研究者攻克過于復雜、耗時過久的難題。

而這類能力不止適用于數學。如果模型可以保持復雜論證邏輯自洽、打通跨領域知識、產出經得起專家核驗的成果，那么在生物、物理、材料、工程、醫學領域同樣具備價值。

也就是是，AI 將在科研的創造性環節、尤其是AI自身研究中承擔核心角色。

而未來的走向，最終仍取決于人類判斷。人類的專業價值只會愈發重要，而非減弱。

AI負責產出證明、人類負責理解與升華證明，將會是未來科研的重要模式。

單位距離問題介紹

設 u(n) 為平面上 n 個點中最多能形成的單位距離點對數量。

構造線性增長的例子十分簡單：將 n 個點排成一條直線，可得到 n-1 對點；正方形格點排布約可得到 2n 對點。

此前最優構造來自縮放正方形格點，可達到 n^{1+C/\log\log n}（C 為常數）。

由于當 n 趨于無窮時，\log\log n 趨向無窮，指數上的增量趨近于0，意味著這類構造僅比線性增長略快。

數十年來學界普遍認為，這一增速已是理論上限，沒有任何構造方式能顯著超越正方形格點。

用專業術語來說，埃爾德什猜想其上界為：
n^{1+o(1)}

其中 o(1) 代表隨 n 增大而趨于0的無窮小項。

OpenAI 的新成果推翻了這一猜想。

更準確地說：對無窮多的整數 n，本證明構造出一組 n 點構型，其單位距離點對數量至少為 n^{1+\delta}（\delta 為固定正數）。

AI最初給出的證明未算出具體 \delta 值，不過普林斯頓大學數學家威爾·索恩后續優化證明得出可取 \boldsymbol{\delta=0.014}。

出人意料的是，本次構造的核心思路來自數學中完全不同的分支——代數數論，該學科主要研究代數數域中整數的因式分解等概念。

簡單來說，本次證明從一個經典幾何思路出發，并將其推向了意想不到的方向。

埃爾德什最初的下界可以用高斯整數理解：即形如 a+bi（a、b 為整數，i 為虛數單位）的數。

高斯整數是普通整數的擴展，同樣具備唯一素因子分解性質；這類整數、有理數的擴展體系統稱為代數數域。

本次新論證用代數數論中對稱性更豐富、結構更復雜的廣義數域替代高斯整數，從而構造出更多單位長度差值。

具體論證運用了無限類域塔、戈洛德–沙法列維奇理論等工具，證明論證所需的數域真實存在。這些思路本是代數數論學者熟知的內容，但將其用于歐氏平面幾何問題，完全出乎學界意料。