黑龍江
這是河南省2024年中考數(shù)學壓軸題。
第一問：很簡單，根據(jù)定義逐一判斷，選擇②④。
第二問：①寫出圖中相等的角。
通過觀察，也只有∠ACB=∠ACD。如何嚴格證明呢？
方法一：四點共圓
1、對角互補，所以四點共圓；
2、AB=AD，等弦對等角，∠ACB=∠ACD。
如果沒有學過“四點共圓”呢？就要用下面的方式：
你不能滿足于看懂答案，要思考這個思路的本質(zhì)是什么？
第一，兩條邊相等；第二，角互補。那就可以把一個三角形旋轉過來，讓相同的邊重合，互補角正好可以構成180°，也就是在一條直線上，構成新的三角形。
②求AC的長。
只要你按照上一問的思路，畫出新的三角形，就很容易找到AC和BC、CD的關系。
除了上述思路，還可以用什么方法找到AC和BC、CD的關系呢？
其實還可以用割補法。從A點分別向BC和CD的延長線做高，相當于把BC分割成CF+FB，給CD補了一塊。因為AC平分∠BCD，所以很容易證明兩個三角形全等，就能找到AC和BC、CD的關系。這里我只說了一個大概的思路，你可以自己試著證明一下。
第三問：寫出BN的長。
最后一問，不用你寫過程，你只要能夠畫出圖，很容易算出答案。關鍵點在于審題，“僅有一組鄰邊相等”。
一共兩個情況，一種是AB=BM，MN⊥AN；另一種是AN=NM，MN⊥AN。就是第一小問的④選項那種形式。
可以求出答案是：
答案不是終點，是學習的起點
河南省的壓軸題還是比較簡單，而且計算量也不大，算是很友好了。
這道題主要考察幾個關鍵點。
1、用旋轉或者割補法，找三邊關系。
2、根據(jù)條件，分類討論，不重不漏。
至于角平分線、等腰三角形、直角三角形等基礎知識，應該熟練掌握。
之前題目重做，做不出來，說明沒學會
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