撰文 | 花卷

6月25日，世界杯小組賽A組的比賽落下帷幕，東道主墨西哥隊三戰全勝，一球未失，以頭名率先晉級32強。

而他們最后一場的對手捷克隊，則是0-3不敵墨西哥，小組墊底出局。

對于這場比賽，捷克隊的對手不僅是墨西哥隊，還有另一位毫無存在感、卻始終在場的對手，那就是墨西哥城的空氣。

本次世界杯作為由美國、加拿大、墨西哥三國聯合舉辦的賽事，其比賽場地也橫跨整個北美，包括16座體育場，其中美國有11座，加拿大和墨西哥分別有2座和3座。

位于墨西哥城的阿茲特克體育場（本屆賽事官方名稱為墨西哥城體育場），海拔超過7300英尺（約2200米）；而位于瓜達拉哈拉的阿克倫球場則5138英尺（1566米）。捷克隊對墨西哥隊的比賽，正是在墨西哥城的阿茲特克體育場比的。

與墨西哥相比，在美國和加拿大的比賽則不需要考慮這一因素。美國賽區海拔最高的承辦城市是亞特蘭大，海拔僅1050英尺（320米）；而加拿大海拔最高的場館位于多倫多，海拔僅249英尺（76米）。

阿茲特克體育場

縱觀捷克隊的比賽軌跡，先在瓜達拉哈拉踢韓國，再到美國亞特蘭大踢南非，最后到墨西哥城踢墨西哥。也就是中高海拔 → 低海拔濕熱城市 → 更高海拔，在不同的海拔高度來回切換，可以說是相當慘了。

而雪上加霜的是，捷克隊是最后一批在三月底獲得世界杯參賽資格的球隊之一，國際足聯給他們選定的大本營在美國達拉斯附近，海拔約590英尺（180米），這讓他們沒有充足的時間在高原球場訓練。

瓜達拉哈拉的阿克倫球場

早在賽前，捷克隊主教練就表示：“我們適應環境的時間遠遠不夠。哪怕我們從專家那里得到了關于如何應對的建議，也無法完全應對。”

與其相對的，墨西哥足球顧問Mikel Arriola表示：“作為東道主，我們擁有很大的優勢，因為我們能夠在阿茲特克球場及高海拔地區比賽。”“這是一個非常給力的環境。”

墨西哥對陣捷克丨圖源：FIFA

高原踢球到底有什么不一樣？球速真的會明顯增大嗎？捷克隊在墨西哥高原和美國低地之間反復橫跳，到底會有哪些影響？

中高海拔下的足球

我們都知道高海拔會影響氣壓，但很多人以為高原中“空氣中的氧氣變少了”。事實上，氧氣的比例仍然接近21%，高海拔真正下降的是氣壓和氧分壓。

在一個氣壓更低的環境下踢球，并不會導致球被踢得更快，而是在足球員一腳踢在足球上之后，球更不容易慢下來，也更不容易按照低海拔地區上的經驗轉彎和下墜。這就容易導致大家引以為傲的經驗和直覺產生偏差。

足球在空中飛行時，會受到空氣阻力，通常寫作：

在這個公式里，我們需要注意的有兩點，第一，足球的速度越快，阻力越大，而且是按照速度的平方增長，所以遠射、長傳等高速球更容易受到空氣的影響；第二，空氣阻力和空氣密度成正比，所以在高海拔、低氣壓下，空氣阻力有所減弱。

圖源：FIFA

MIT的流體力學家John W. M. Bush在討論足球空氣動力學時，就直接舉出了墨西哥城的例子：在海拔2.2km的墨西哥城，空氣密度大約是海平面的80%，導致一個25米外的射門將提前約0.02秒到達。在這段時間里，如果守門員以10m/s的速度撲救，0.02s秒就會差20厘米。而這20厘米，可能就決定了指尖能不能觸碰到球。

所以高原賽場減弱了空氣阻力，讓球在飛行的過程中保留更多速度。雖然只是細小的差別，但這會讓球員平時在平原訓練出的落點判斷、門將對射門速度的預判等等，都會出現偏差。

圖源：FIFA

除此以外，空氣阻力降低對足球的影響還有更復雜一面。

通常，物體在流體中移動會遇到取決于流體性質的阻力，這種阻力通常由兩個分量組成：粘性阻力和壓差阻力。流體流過固體表面會施加一定的切向應力，切向應力乘以球體的表面積就得到了粘性阻力；壓差阻力則是由球前后壓力差引起的，這種壓差的大小通常取決于流動的細節。

這兩種阻力的相對大小由雷諾數來表示：

其中D是足球直徑，ν是空氣運動黏度。雷諾數可以理解為在球周圍流動的空氣中，是慣性效應更重要，還是黏性效應更重要。

不同球類的空氣動力學參數

我們可以看到表里，所有運動球類的雷諾數都很高，而足球的速度相對較快且體積較大，雷諾數是相當高的。因此，壓差阻力對大多數球類都起主導作用。

此時，球表面附近會形成一層很薄的空氣邊界層，這層空氣邊界可能是平順的層流，也可能是混亂的湍流。聽起來湍流似乎更亂、帶來更大的阻力，但對于足球來說，湍流邊界層雖然亂，卻更能貼住球面，使得氣流更晚分離，球后方的尾流變窄，壓差阻力反而下降。

足球周圍的層流和湍流

當飛行的足球速度變化、雷諾數穿越一個臨界區間時，足球表面邊界層的狀態會發生轉變，阻力系數會突然變化，這被稱之為“阻力危機”。通俗的來說，就是速度的臨界值會導致阻力的突變，讓球的軌跡發生突變。

阻力危機與球的表面粗糙度有關，足球的表面有拼接塊、縫線、壓紋等等，對于這種粗糙的表面而言，當足球被大力踢出、處于最高速時，其周圍的邊界層已經處于湍流狀態；而足球在飛行過程中因空氣阻力逐漸減速時，速度會降低至臨界值，反向跨越阻力危機的臨界點，邊界層從湍流恢復為層流，使得邊界層過早分離，阻力會瞬間增加，讓足球出現非常劇烈的減速、陡峭的下墜。

既然這一性質與球的粗糙度有關，那么它就是一個可修改的參數。本屆世界杯官方用球“三重浪”正是對此進行了設計。

三重浪只有4個拼接塊，是近年世界杯用球中拼接塊最少的；而他的縫線、凹槽和表面紋理共同增加了有效粗糙度，讓足球在被踢出后的高速飛行階段更早進入相對穩定的湍流狀態。

研究者測試表面，三重浪在兩個測試朝向下的阻力危機臨界速度都為11.9米/秒，是2010 年“賈布拉尼”、2014 年“桑巴榮耀”、2018 年“電視之星18”和 2022 年“旅程”中最低的一個。

不同朝向時，五款足球的臨界速度、雷諾數和阻力系數

更小的臨界速度，意味著一般比賽中的大力傳球、遠射、任意球的速度都高于臨界值，這樣三重浪更容易在飛行早期進入相對穩定的湍流區間，也更不容易在速度下降后降至臨界速度之下。說人話就是球飛得更穩了。

不過，穩定也是有代價的，研究還發現三重浪在湍流區間的阻力系數略高于前幾屆世界杯的球，研究者把風洞測得的阻力、側向力和升力系數輸入軌跡模擬，結果顯示，在球不旋轉的長距離飛行條件下，三重浪的射程可能略短于一些前輩球。

在不同初始速度下，五款足球的最遠飛行距離

這就讓實際問題變得更復雜和有意思。如果只看球本身，三重浪比前代球更粗糙，湍流區阻力更高，長距離無旋球飛行略短；可在墨西哥城，空氣密度下降，空氣阻力減小，球收到的空氣剎車作用又會被削弱。

所以在墨西哥城上的三重浪，將同時受到兩個相反的趨勢影響：球的表面設計讓他更早進入穩定湍流區，略微增加高速阻力；而高海拔稀薄的空氣又削弱了空氣阻力，讓它飛行速度更能保持。

最終球路究竟是什么樣，還是靠球員的腳（或者頭）、球的表面結構、速度、旋轉、空氣密度和飛行過程等等因素共同決定。

等等，剛剛是不是提到了球的旋轉？

相信大家也看過不少的旋轉球，比如知名的香蕉球

落葉球

這些球能在空中劃過這么明顯的弧線，源于物理現象馬格努斯效應。我們之前的正經玩就科普過，這里就簡單帶過不再贅述。

球員踢球產生旋轉，足球在空中的自轉帶動周圍氣流旋轉，旋轉產生的氣流與飛行中的相對氣流方向相同的一側，氣流速度加快；而旋轉產生的氣流與飛行中的相對氣流方向相反的一側，氣流速度減小。兩側氣流相對球的速度不同，會形成壓力差，氣流快的壓強小，氣流慢的壓強大，那么高壓區就會向低壓區產生側向力。球在側向力的作用下，軌跡偏轉，形成了我們看到的弧線球。

香蕉球，正是球員讓球橫向旋轉的結果。

而落葉球，是讓足球豎直旋轉的結果

讓足球偏轉的側向力，可以大致理解為：

其中Ω為足球自傳的角速度。

這個公式能看出馬格努斯力同樣依賴空氣密度。在空氣稀薄的賽場，旋轉和球員的腳法都沒變的情況下，旋轉和空氣之間的相互作用變弱了，在平原上可以繞過人墻、旋轉入網的一球，到了高海拔的弧度可能變淺、變彎得更晚，最終打到門柱上。

這就是高海拔賽場上的足球，因為空氣阻力的變動，球員們熟悉的經驗和長期訓練的直覺被挪動了，盡管幅度不大，但一樣失之毫厘謬以千里啊，不是嗎？

中高海拔下的球員

高海拔地區賽場的影響不止是場地debuff，還給球員上了“負面效果”。

在高海拔地區，空氣中的氧氣比例保持在20.93%不變，但大氣壓以及氧分壓下降，這讓每一次呼吸真正進入肺泡，再進入血液的氧分子總量減少。

最大攝氧量下降，意味著身體在高強度運動中把氧輸送到骨骼肌的能力下降，從而降低有氧能力，以及從高強度間歇性活動中恢復的時間。足球運動并不是90分鐘的勻速跑，而是由高強度間歇動作組成：沖刺、急停、變向等等，高原將會削弱連續沖刺的能力，讓隨著時間進展的恢復越來越難。

圖源：FIFA

即使是500米到2000米的“低海拔”，也已經足以讓有氧運動表現出現輕微損傷；而原本生活在海平面的球員，在超過約1200米海拔比賽時，高強度跑動和恢復能力會下降。2010年南非世界杯期間，在海拔超過1200米的比賽中，球員總跑動距離相比海平面（0米）比賽減少約 3.1%。

低氧環境的debuff常常在比賽后段更明顯。在最后15min里，總跑動距離和高速跑動距離會下降，低氧環境下這點更為明顯。

與缺氧條件下相比，對照組在總跑動距離和高速跑動距離方面均顯著更高

對高海拔環境的適應也非一日之寒，短期可以通過吸氧、提高心率等方法進行代償，但更穩定的適應仍需長期習慣。對于世界杯這種賽程密集的比賽而言，最麻煩的不是考慮到高海拔地區帶來的影響，而是很難獲得充足的時間讓球員適應環境。更何況本次世界杯還要求球隊在不同城市、不同氣候和不同海拔之間快速切換，這更是對球員恢復和適應的大考。

至此，我們從足球和球員兩方面討論了高海拔賽場對世界杯可能帶來的影響。

那么問題來了：如果一支球隊輸在高原賽場，我們該把它算作“實力不濟”，還是“環境不友好”？

還是說，哪怕有高原賽場的debuff，也無法掩蓋絕對的實力呢？

“管他什么影響，踢就完了！”

參考資料

[1] https://in.iphy.ac.cn/emagazine/o/news.php?id=25153

[2] Goff, J.E.; Hong, S.; Liu, R.; Asai, T. Trionda: Enhanced Surface Roughness Relative to Previous FIFA World Cup Match Balls. Appl. Sci. 2026, 16, 2808. https://doi.org/10.3390/app16062808

[3] https://thales.mit.edu/bush/wp-content/uploads/2013/11/Beautiful-Game-2013.pdf

[4] https://apnews.com/article/world-cup-mexico-altitude-mexico-city-guadalajara-37523ef87daa26b99e530373b5dec92b

[5] https://www.gssiweb.org/sports-science-exchange/article/sse-131-impact-of-altitude-and-heat-on-football-performance

[6] https://www.fifa.com/en/home

本文經授權轉載自微信公眾號“中科院物理所”。

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