女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

建筑可以作為超驗的象征，可以玩弄規則化的沖動和無限性，可以展示巨型雕塑，可以揭示甚至激發數學的新分支。建筑在某種程度上“像”是藝術或數學。

縱觀歷史，建筑是在實用性要求和象征抽象內容的目的之間發揮作用的。這種抽象的內容取決于不同時期當地文化對世界的實際看法。因此，對它的認識、解釋和意義可能會隨著時間的推移而發生變化。自然的建筑是為普通人提供住房，而權力的代表，無論是宗教的還是世俗的，都是基于先進的設計和裝飾。在這里，人類的心理特性與幾何和數學一起，與建筑學共同發展。特別是，現代CAAD設計工具的開發——它本身就是以數學為基礎的——要求并激勵著對離散幾何和經典差分幾何的研究。建筑學使用的一些心理事實是“規則化沖動”、將單個元素連接成一個新的整體，以及直觀地猜測抽象的生成規律和對稱性。以下一些例子將說明建筑學的“像”。

建筑像是為神靈而建

在不同的文化和時代，圣地、寺廟和教堂都被視為神靈的居所，人們被邀請到這里與神靈會面，由祭司——真正的神靈的“仆人”——接待。根據當時的社會和世界觀，神廟建筑與世俗宮殿之間存在著相互影響的關系。所有這些建筑的共同點是對稱性、規則性和模塊性，象征著它們都是非凡的。可以說，通過模擬“柏拉圖世界”的抽象幾何對象，建筑可以象征超凡脫俗，時至今日，仍有許多關于“神圣幾何”的論述，例如（Skinner，2006 年）。古埃及等地的神廟建造涉及大量幾何和力學知識，“幾何”概念應與神廟建筑而非土地測量聯系起來。

建筑像是有規律的

一旦透視畫法被人們完全理解，就出現了“變形”、天鵝絨畫和共線扭曲的物體，假裝出與實際建造不同的3D效果。在這里，人類的“規則欲望”開始發揮作用。讓人們進入扭曲的盒子的幻覺博物館也利用了這種行為。一個眾所周知的例子是羅馬的圣彼得廣場，一個梯形，從圣彼得穹頂的陽臺上看，它應該是一個更大的長方形。如果建筑空間不夠大，一個預期物體的共線扭曲成為一個浮雕，這是另一個玩弄規則欲望的例子。此外，對稱的、規則的和模塊化的(幾何)物體比不規則的物體更漂亮，就像規則的牙齒對一個人來說是美麗的加分一樣。喜歡規則而討厭不規則似乎是人類的天性，也是美學的基礎。

建筑像是無限的

一套裝飾品的幾個元素象征著整個飾帶或密鋪，這兩者都是幾何和數學概念，需要無限的歐幾里得平面。作為實際參考，我們提到(Viana 2022)。一旦觀眾認識到生成規則，他就把自己所看到的與抽象的幾何圖形聯系起來。數學對象和結構，如飾帶、玫瑰花結和墻紙群。這里我們指的是葡萄牙立面瓷磚，例如Truchet瓷磚、人行道和拼花地板(圖1)。類似地，前分形的幾個階段讓我們“理解”了“分形”這個概念的含義，例如，我們可以在哥特式窗飾上看到三個分叉階段(圖2)。這里與數學的聯系也是顯而易見的！清真寺中許多伊斯蘭裝飾品的存在(例如，見(Sutton 2007))，以及葡萄牙立面上許多均勻著色的瓷磚，導致了尋找所有類型的飾帶和墻紙的數學問題，這刺激了藝術家，如M·C·埃舍爾，甚至在非歐幾里得的活動場所中玩弄這些結構。

圖1：波爾圖的拼花地板和人行道

圖2：巴黎“Le Chapel”的三個分叉階段

建筑像是雕塑

乍一看，一些現代建筑需要更大的觀看距離才能認識到它的美，就像雕塑需要“正確”的觀看距離一樣。這種莖的例子例如來自S. Calatrava和Z. Hadid，參見圖3。靠近這樣的建筑，它們往往會失去美感，甚至會給人以乏味的印象，而結構豐富、裝飾華麗的巴洛克和中世紀伊斯蘭建筑在任何距離都表現出多層次的引人注目之處，例如圖4。

圖3：圣地亞哥·卡拉特拉瓦: “特內里費禮堂”, 圣克魯斯德特內里費, (1989/2003)。wikipedia.org/wiki/AuditoriodeTenerife

圖4：伊朗伊斯法罕Meydan e Imam的Shah Abbas I大清真寺(作者拍攝于2018年)

然而，設計自由形式表面的建筑師經常必須咨詢數學家，數學家不僅計算靜力學，還計算表面的“巧妙”離散化和分割，例如，可以使用平面玻璃板四邊形或六邊形，參見(Pottmann 2010Ceccato 2010Spuybroek 2004年)。同樣，什么可以被設計，什么樣的數學程序必須被開發來執行設計，這是相互影響的。顯然，最近開發的設計工具，例如Grasshopper和其他工具，需要建筑師的某種新素養，見(Hemmerling 2018)。

但是，像中世紀的堡壘一樣，當站在這樣的正面附近時，它們有一種排斥感(圖5)。參觀例如“挪威國家博物館奧斯陸”(圖6)，室內干凈，沒有裝飾和色彩，參觀者的注意力會不受干擾地集中在展品上，而外面的排斥與“諾貝爾和平中心”形成鮮明對比。

圖5城市防御工事，希瓦，烏茲別克斯坦；奧地利維也納防空塔

圖6“諾貝爾和平中心”旁邊的“奧斯陸挪威國家博物館”

建筑像是紙做的

離散微分幾何的應用，折紙和Kirigami，在某種程度上是將建筑與數學和幾何聯系起來的最新趨勢，見Hemmerling和Cocchiarella編輯的選集(Hemmerling 2018)。離散微分幾何是尋找自由形式表面的優化離散化的基礎，也是尋找厚紙張中的折痕的基礎，從而得到所需的自由形式表面。這一領域的研究正在進行。

結論

本講座的主要內容是指出建筑、藝術和幾何與數學的相互影響。顯然，建筑隨著時間的推移與人類的文化和心理稟賦相適應。它的演變過程與生物過程十分相似，影響并形成了它所處的環境。它反映并影響著實際的世界觀，甚至哲學（參見 Caglioti 2020）。

參考文獻

Caglioti, Giuseppe, e.a. 2020. Odi et amo: Dalle ambiguità percettive al pensiero quantistico. Milano: Mimesis Edizioni, ISBN 9788857566009

Ceccato Cristiano, e.a. (editors). 2010. Advances in Architectural Geometry. Vienna: Springer. https:// doi.org/10.1007/978-3-7091-0309-8.

Hemmerling, Marco, Cocchiarella, Luigi (editors). 2018. Informed Architecture. Springer Intern. Publ. AG., https://doi.org/10.1007/978-3-319-53135-9.

Pottmann, Helmut, e.a. 2010. Advances in Architectural Geometry. Wien New York: Bentley, Springer, ISBN 978-3-99043-320-1.

Pottmann, Helmut, Wallner, Johannes. 2010. Freiformarchitektur und Mathematik. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung MDMV 18: 88-95.

Skinner, Stephen. 2006. Sacred Geometry. New York London: Sterling. ISBN 978-1-4027-6582-7.

Spuybroek, Lars. 2004. NOX: Machining Architecture. London New York: Thames & Hudson. Open Library OL22602298M, ISBN 100500285195.

Sutton, Daud. 2007. Islamic Design, a Genius for Geometry. New York: Bloomsbury. ISBN 978-3-538-07310-4

Viana, Vera, e.a. (editors). 2022. Symmetry: Art and Science. Special Issue of the 12th SIS-Symmetry Congress, Porto 2022: Fac. Arch., University of Porto.

Gunter Weiss,“As If…”: Architecture Between Art and Mathematics

青山不改，綠水長流，在下告退。

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