湖北
各位同學和數學愛好者，大家好！今天（2025.6.25）“數學視窗”繼續給大家分享小學數學競賽題，這是一道有關數字推理的問題，題目情境有一些復雜，給出的條件比較直接，但是數據的數量比較多，需要仔細梳理關鍵信息，再按照數據的大小關系進行解答。下面，我們就一起來看看這道例題吧！
例題：（小學數學競賽題）現在有6個數：1、3、9、27、81、243．從這6個數中每次或者取一個，或者取幾個不同的數求和（每次各個數只能取一次），可以得到一個新數，這樣共可得到63個新數。如果把它們從小到大依次排列起來是1、3、4、9……那么第58個數是多少？
分析：此題情境有點復雜，需要理解對數據的處理過程，初步來看數據比較多，所以需要找到解題關鍵信息。已知：不同的數求和得到63個新數，把它們從小到大依次排列起來是1、3、4、9……要求的是第58個數。如果采取正向推導找規律，將非常復雜和繁瑣，所以需要變換一個思路，可以采用逆推的方法。
因為63個新數是從小到大依次排列，那么第63個是最大的數：1+3+9+27+81+243=364；第62個數就是364減去最小的1，得363；第61個就是364減去第二小的3，得361；第60個數不是364減去9，而是減去比9小的（1+3）兩數之和，得到360；第59個數等于364減去9，得355；第58個數等于364減去（1+9），因此，第58個數是364-10=354，于是問題得到解決。
解法：第63個數是最大的：
1+3+9+27+81+243=364；
第62個就是364減去最小的1；
第61個就是364減去第二小的3；
第60個不是減去9，而是減去比9小的（1+3）；
第59個就是364減去9；
第58個就是364減去（1+9），
因此，第58個數是364-10=354．
答：第58個數是354．
（完畢）
本題有一定難度，應結合題意認真分析，根據“63個新數是從小到大依次排列”，求得第58個數與最大數的關系，再根據數據的大小關系進行解答即可。此題采用了逆推的方法，先求出最大數，然后由此向前推算。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。
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