符號回歸揭示面心立方材料晶界缺陷吸收的統一物理方程

在核反應堆等極端服役環境中，高能粒子輻照會使材料內部產生大量的點缺陷（間隙原子與空位）。這些缺陷的無序演化與聚集，是導致結構材料發生硬化、脆化及輻照腫脹的根本原因。納米晶材料因含有高密度的晶界（GBs），被普遍認為是極具潛力的抗輻照候選材料。作為微觀結構中的天然“陷阱”，晶界能夠有效捕獲并湮滅這些缺陷。

長期以來，研究者試圖通過成分設計或晶界工程來優化材料的抗輻照抗力。然而，晶界對缺陷的吸收效率受到多重因素的非線性耦合影響。微觀層面上，不同取向的晶界具有截然不同的結構與能量態；宏觀層面上，初級離位原子（PKA）的能量、入射角度、相對距離以及服役溫度等外部輻照參數也復雜多變。傳統的分子動力學（MD）模擬往往局限于特定條件下的理想化場景，難以全面揭示多維變量耦合下的吸收規律；而近年來興起的機器學習（ML）技術雖然在預測精度上表現優異，但多以“黑盒”形式存在，無法給出具有物理啟發性的明確解析式，極大地限制了其在先進抗輻照合金設計中的理論指導作用。

近期，上海交通大學陳登科教授團隊在晶界缺陷吸收的物理建模方面取得重要突破。研究團隊創新性地提出了一種融合大規模分子動力學模擬、機器學習與符號回歸（SR）的系統性研究框架。該工作不僅系統闡明了復雜合金體系中晶界的缺陷吸收機制，更首次提出了面心立方（FCC）金屬及其合金中晶界缺陷吸收率的統一物理方程。相關研究成果以“Symbolic regression discovery of a unified equation for defect absorption at grain boundaries in FCC materials”為題發表于國際期刊 Acta Materialia。博士生黃俊為論文第一作者，通訊作者陳登科教授。

論文鏈接：

https://doi.org/10.1016/j.actamat.2026.122267

為全面探究吸收規律，研究團隊首先構建了一個涵蓋幾何、材料與環境三個維度的大規模計算數據庫。在幾何結構方面，模型精細構建了包含28種不同取向晶界樣本；在材料維度上，研究系統考察了從純金屬到多組元高熵合金（Cu、Ni、、NiCo、NiCoCr及NiCoCrFe）的成分演化效應；在環境維度上，則全面探討了PKA的入射距離、角度，以及 300 K 至 600 K 的典型反應堆服役溫度區間。基于該數據庫，研究發現：在同等輻照條件下，間隙原子與空位的吸收行為表現出顯著的本征差異。間隙原子通常具有較高的基準吸收率，且對初級離位原子與晶界（PKA-GB）的空間距離和入射角不敏感；相比之下，空位的吸收效率不僅整體偏低，且對幾何位置與角度的微小變化表現出高度的敏感性。此外，隨著合金成分復雜度的提升，體系內由于原子尺寸失配引發的嚴重晶格畸變與化學無序，顯著縮短了能量傳輸的平均自由程，進而促進了缺陷的局部復合，表現出優異的整體抗輻照性能。

在構建高精度預測模型的基礎上，該研究進一步探究了主導晶界缺陷吸收效率的物理機制。通過引入SHAP對隨機森林（RF）模型進行特征重要性分析，研究揭示：相較于入射能量和服役溫度等外部輻照條件，材料的本征結構屬性對缺陷吸收率起決定性作用。具體而言，晶格常數（a）、晶界能（γGB）以及缺陷-晶界相互作用寬度是控制吸收過程的三大核心參數。為進一步提升數據驅動模型的物理可解釋性，研究團隊基于上述提取的核心物理特征，采用 PySR 符號回歸算法，在龐雜的數據空間中自動演化并提煉數學表達式。在兼顧預測精度與表達式物理意義的前提下，團隊提出了一套統一公式：

該公式在數學形式上完美統合了間隙原子與空位的吸收規律。式中，C代表理想狀態下的基準吸收率；A 反映缺陷與晶界之間的空間幾何影響；B關聯熱激活主導的缺陷遷移與湮滅過程。這一統一公式的提出，不僅標志著晶界缺陷調控從定性觀察正式跨越到了精確定量，更搭建了從微觀原子模擬到宏觀性能預測的橋梁，為極端服役環境下先進抗輻照金屬及多組元合金材料的設計提供了直接的理論公式支持。

圖1基于MD-ML的缺陷吸收率預測框架，涵蓋數據采集、特征篩選、模型訓練、模型解釋及符號回歸。

圖2.初級離位原子與晶界距離（PKA-GB）對晶界缺陷吸收效率的影響。

圖3. PKA入射角對晶界缺陷吸收效率的影響。

圖4.溫度對晶界缺陷吸收效率的影響。

圖5.合金對晶界缺陷吸收效率的影響。

本文來自“材料科學與工程”公眾號，感謝論文作者團隊支持。

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