量子力學(xué)是人類(lèi)科學(xué)史上經(jīng)過(guò)最多實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的理論之一。從半導(dǎo)體芯片到核磁共振成像，幾乎所有現(xiàn)代技術(shù)的底層邏輯都離不開(kāi)它。

正因如此，當(dāng)英國(guó)牛津大學(xué)榮休教授蒂姆·帕爾默在頂刊《美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院刊》上發(fā)表論文《Rational quantum mechanics: Testing quantum theory with quantum computers》提出對(duì)量子力學(xué)底層數(shù)學(xué)的修正方案，在學(xué)術(shù)界和量子計(jì)算產(chǎn)業(yè)界激起了不小的漣漪。

帕爾默的方案被稱(chēng)為"理性量子力學(xué)"，其核心是對(duì)量子理論賴以運(yùn)行的希爾伯特空間進(jìn)行"離散化"改造。在傳統(tǒng)量子力學(xué)框架中，希爾伯特空間是連續(xù)的，量子態(tài)的維度數(shù)量隨量子比特?cái)?shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，這正是量子計(jì)算機(jī)性能理論上能夠遠(yuǎn)超經(jīng)典計(jì)算機(jī)的根本原因。

帕爾默認(rèn)為，這種連續(xù)性是一種數(shù)學(xué)理想化，而非物理現(xiàn)實(shí)。他本人在聲明中直接援引了數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特本人的觀點(diǎn)："無(wú)限，包括無(wú)窮小，在現(xiàn)實(shí)中無(wú)處可尋。"基于此，他提出自然界厭惡連續(xù)統(tǒng)，量子態(tài)的信息含量實(shí)際上僅隨量子比特?cái)?shù)量線性增長(zhǎng)。一旦糾纏量子比特的數(shù)量超過(guò)某個(gè)臨界值，量子系統(tǒng)中的信息就不足以支撐整個(gè)希爾伯特空間的正常運(yùn)作。

這個(gè)臨界值大約是200至1000個(gè)量子比特。對(duì)比一下：目前普遍估計(jì)破解2048位RSA加密所需的量子比特?cái)?shù)量約為4099個(gè)，遠(yuǎn)超這一上限。這意味著，如果帕爾默的理論得到驗(yàn)證，量子計(jì)算機(jī)可能在"破解密碼"之前就已經(jīng)先行"封頂"了。

一場(chǎng)由來(lái)已久的質(zhì)疑

這篇論文最引人注目的地方，不僅在于它的結(jié)論，更在于它匯聚進(jìn)了一場(chǎng)持續(xù)數(shù)十年的爭(zhēng)論——量子計(jì)算機(jī)，究竟能不能真正實(shí)現(xiàn)其所承諾的一切？

事實(shí)上，學(xué)界對(duì)量子計(jì)算可行性的質(zhì)疑從未斷絕。物理學(xué)家羅伯特·阿利基早在2000年代便陸續(xù)發(fā)表多篇論文，對(duì)量子容錯(cuò)計(jì)算的數(shù)學(xué)假設(shè)提出批評(píng)。他認(rèn)為，量子糾錯(cuò)閾值定理的嚴(yán)格數(shù)學(xué)條件在現(xiàn)實(shí)物理世界中根本無(wú)法精確滿足。他曾直率地將量子計(jì)算形容為"一種基于炒作、自我宣傳和缺乏嚴(yán)肅批評(píng)的后現(xiàn)代科學(xué)"，這番話在學(xué)界引發(fā)了激烈討論。

法國(guó)物理學(xué)家米歇爾·迪亞科諾夫的表述則更為辛辣。他在2020年的著作《我們能擁有量子計(jì)算機(jī)嗎？》中，將制造可擴(kuò)展量子計(jì)算機(jī)比作"建造只有一個(gè)原子厚度的墻"，認(rèn)為這在工程上是荒謬的。他的核心論點(diǎn)是，閾值定理依賴的數(shù)學(xué)假設(shè)過(guò)于理想化，而物理世界中沒(méi)有任何東西能夠精確滿足連續(xù)量的理論要求。這種對(duì)工程可行性的質(zhì)疑，恰好與帕爾默對(duì)理論根基的質(zhì)疑形成了兩種路徑的呼應(yīng)。

圖靈獎(jiǎng)級(jí)別的計(jì)算機(jī)科學(xué)家萊昂尼德·列文也曾指出，量子計(jì)算要求量子方程在數(shù)百甚至數(shù)百萬(wàn)位小數(shù)的精度下依然成立，"然而我們從未見(jiàn)過(guò)一條物理定律在超過(guò)十幾位小數(shù)的精度上仍然有效。"這與帕爾默對(duì)連續(xù)統(tǒng)的根本性質(zhì)疑，邏輯上有相通之處。

諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主、已故物理學(xué)家賽爾日·阿羅什也曾與讓-米歇爾·雷蒙德合著論文，質(zhì)疑量子糾錯(cuò)在實(shí)踐中的可行性，并留下了那句著名的追問(wèn)"量子計(jì)算：夢(mèng)想還是噩夢(mèng)？"

理論的魅力與邊界

盡管質(zhì)疑之聲由來(lái)已久，主流科學(xué)界對(duì)量子計(jì)算依然持相對(duì)樂(lè)觀的態(tài)度。谷歌、IBM、微軟等科技巨頭在量子硬件上的持續(xù)投入，以及近年來(lái)量子糾錯(cuò)碼在實(shí)驗(yàn)上取得的進(jìn)展，使得大多數(shù)量子信息領(lǐng)域的研究人員并不認(rèn)為量子計(jì)算機(jī)會(huì)受到原則性的禁止。

帕爾默的理論仍然具有高度推測(cè)性。標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)已經(jīng)通過(guò)了迄今為止幾乎所有的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，而"理性量子力學(xué)"和傳統(tǒng)量子力學(xué)在小規(guī)模系統(tǒng)下的預(yù)言完全一致，只有當(dāng)量子比特?cái)?shù)量突破某個(gè)量級(jí)后，兩者才開(kāi)始出現(xiàn)分叉。這種"分叉"恰恰使得早期實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證極為困難。

值得注意的是，帕爾默本人并非以量子物理學(xué)家的身份聞名于世，他在學(xué)界的聲譽(yù)更多來(lái)自混沌理論和氣候科學(xué)領(lǐng)域。他認(rèn)為，宇宙本身可能是一個(gè)在分形吸引子上演化的混沌系統(tǒng)，而理性量子力學(xué)正是這一宏大圖景的組成部分。這種跨領(lǐng)域的類(lèi)比給其理論增添了理論美感，但也讓部分同行保持了觀望距離。

帕爾默在論文中提出了一種實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)方案：隨著量子硬件的進(jìn)步，當(dāng)系統(tǒng)逐漸逼近數(shù)百個(gè)高質(zhì)量糾錯(cuò)量子比特時(shí)，研究者可以用肖爾算法作為"探針"，檢驗(yàn)量子優(yōu)勢(shì)是否在某個(gè)節(jié)點(diǎn)上突然消失。

他本人也承認(rèn)，這一驗(yàn)證可能需要等到未來(lái)幾年量子硬件實(shí)質(zhì)性進(jìn)步之后才能開(kāi)展。在此之前，爭(zhēng)議將會(huì)繼續(xù)，而RSA加密系統(tǒng)究竟是否面臨量子威脅這一問(wèn)題，也將繼續(xù)懸而未決。

唯一可以確定的是：無(wú)論帕爾默的理論最終是否被證實(shí)，它已經(jīng)迫使科學(xué)家們重新審問(wèn)一個(gè)他們?cè)S久沒(méi)有認(rèn)真追問(wèn)的問(wèn)題，量子計(jì)算機(jī)所依賴的那套數(shù)學(xué)工具，真的在物理上無(wú)懈可擊嗎？