向大家推薦一家著名的科普雜志，它叫做《科學世界》，由中國科學院科學出版社主辦，制作精美，聲譽卓著。他們邀我開了一個專欄，從2025年1月開始。下面，我就來介紹一下我在《科學世界》2025年9月刊的文章，標題是《量子比特可以“同時處于0和1”嗎？》。

前面我們介紹了量子信息（quantum information）這門學科的大圖景，它包括三個部分：量子通信（quantum communication）、量子計算（quantum computing）和量子精密測量（quantum metrology）。上一期我們集中介紹了量子精密測量，這是因為要理解它相對比較容易。我們不需要對量子力學原理有任何了解，光從量子精密測量這個名字就可以明白它的效果，即提高對某些物理量的測量精度。但如果我們想要理解量子通信和量子計算，就必不可免需要對量子力學原理有相當程度的了解，否則就很難看懂這兩個領域研究的是什么。

那么，量子力學有多少原理呢？可以說有很多。如果我們要正兒八經(jīng)講量子力學課，可以講好幾個學期。不過在量子信息中，用的最多的原理主要有三個：量子疊加、量子測量和量子糾纏。我們可以用動漫式的語言，把它們稱為“三大奧義”。下面，我們就來介紹這三大奧義中的第一個：量子疊加（quantum superposition）。

首先需要強調(diào)一下，量子疊加是一個科普的重災區(qū)。你可能在很多科普文章中看到過類似這樣的表述：量子計算機中的量子比特可以同時處于0狀態(tài)和1狀態(tài)，這使得它的能力遠超經(jīng)典計算機……

這種說法看起來非常高大上，有一種玄學或者禪宗的美感，但也非常令人迷惑。你如果一較真，就會發(fā)現(xiàn)根本搞不清這話是什么意思：是說量子比特同時處于不同的兩個狀態(tài)？難道量子力學推翻了邏輯學中的排中律？還是說量子比特迅速在0和1兩個狀態(tài)之間切換？那它和一個在兩個狀態(tài)之間迅速切換的經(jīng)典體系（例如佛山無影腳）有什么區(qū)別？還是說量子比特處于一個既不是0也不是1的不確定的狀態(tài)？還是……時空分裂了？（腦洞開得太大，已陣亡……）

實際上，量子力學并沒有推翻邏輯學，它也不是禪宗打機鋒或者佛山無影腳。正確的理解是，上面這種說法壓根就不對。是的，一個驚人的事實是，許多在媒體中經(jīng)常傳的說法、好像已經(jīng)成為常識的東西，其實是錯誤的，其實就是許多人在以訛傳訛。這只是一個例子，后面我們還會看到更多的例子，在量子糾纏、量子通信和量子計算中都有。

那么正確的說法是什么？是：量子比特不僅能處于0狀態(tài)和1狀態(tài)，還能處于0和1的任意疊加態(tài)。

這話看著不像前面那種說法那么玄而又玄了，但也不是一眼就能理解的。核心問題是，什么叫做疊加態(tài)？下面，我們就來解釋一下。

對信息科學有了解的人，肯定都聽說過，信息科學的基本操作單元是比特（bit），即二進制數(shù)位（binary digit）。如果一個體系有且只有兩個狀態(tài)，那么它就可以用來表示比特。例如一個開關(guān)，只有開和關(guān)兩個狀態(tài)，又如擲硬幣，只有正面朝上和反面朝上兩個狀態(tài)，還有晶體管的導通和斷開等等，這些都是非常常見的比特的例子。

然而在量子信息中，基本操作單元不是比特，而是量子比特（quantum bit，簡稱qubit）。它跟比特的區(qū)別是什么呢？如果說比特好比一個開關(guān)，那么量子比特就好比一個旋鈕！旋鈕的特點是，它是連續(xù)可調(diào)的，它不是只有一個狀態(tài)，而是有無窮多個狀態(tài)。

所以如果你知道，量子信息的基本操作單元是量子比特，經(jīng)典比特只有兩個狀態(tài)，量子比特卻有無窮多個狀態(tài)，你的知識水平就超過了90%的人。

但旋鈕或者說有無窮多個狀態(tài)的體系在日常生活中也是很多的，為什么單憑這一點并不能實現(xiàn)神奇的效果，而量子比特就可以呢？這是因為量子比特還具有一個關(guān)鍵的性質(zhì)，這個關(guān)鍵性質(zhì)就是我們要講的第一個奧義：疊加。

具體而言，一個量子比特的無窮多個狀態(tài)都可以用兩個基本狀態(tài)的“線性疊加”（linear superposition）表示出來。事實上，量子力學中有一個“疊加原理”（superposition principle），它說的是：如果兩個狀態(tài)是一個體系可以取到的狀態(tài)，那么這兩個狀態(tài)的任意線性疊加也是這個體系可以取到的狀態(tài)。

下面的問題是，線性疊加是什么意思？

其實，只要學過中學的解析幾何，就可以理解線性疊加。它就是兩個矢量各自乘以一個常數(shù)，然后加起來。

比如取一個0度方向的單位矢量i和一個90度方向的單位矢量j，它們的長度都為1。把它們直接相加得到i + j，即i和j的系數(shù)都是1，這就是一個45度方向的矢量，長度為sqrt(2)。

把0度方向的單位矢量減去90度方向的單位矢量，就得到i - j，即i和j的系數(shù)分別為1和-1。它是一個-45度方向的矢量，長度也是sqrt(2)。

如果我們要得到正負45度方向的單位矢量，就需要在前面兩個矢量的基礎上除以sqrt(2)，即分別是(i + j) / sqrt(2)和(i - j) / sqrt(2)。如果要得到其他方向比如說30度、120度或任意角度的矢量，都可以做到，只要調(diào)節(jié)i和j的系數(shù)就行了。

所以我們說，i和j構(gòu)成一個“基組”（basis set）。通過這個基組中兩個矢量的線性疊加，可以得到其他任意方向的矢量。這就是線性疊加的重要之處。

在量子力學中，一個體系的狀態(tài)可以用一個矢量來表示（這一點很容易理解，至少很容易記住）。還有一條規(guī)定，量子力學中表示體系狀態(tài)的矢量長度必須等于1，或者說，處于同一個方向而長度不同的矢量其實對應的都是同一個狀態(tài)，所以我們只看長度為1的那個矢量就行了（這一點不是那么容易理解，需要學量子力學教材才能明白為什么會是這樣）。在理解量子疊加時，只要記住量子力學中的狀態(tài)對應矢量，就夠了。

有一種符號可以很方便地表示量子態(tài)，叫做狄拉克符號（Dirac notation），它是由英國物理學家、1933年諾貝爾物理學獎獲得者保羅·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902 — 1984）提出的。狄拉克符號就是一個尖括號|>，你可以在里面填上任意的數(shù)字、字母甚至一句話，用來表示某種狀態(tài)。

例如，我們經(jīng)常用|0>和|1>來表示0度方向的矢量和90度方向的矢量。那么45度方向的矢量就等于(|0> + |1>) / sqrt(2)，我們往往把它記為|+>，而-45度方向的矢量就等于(|0> - |1>) / sqrt(2)，我們往往把它記為|->。

用狄拉克符號來表述，疊加原理說的就是，如果一個量子體系可以處于|0>和|1>兩個狀態(tài)，那么它就可以處于任意的a|0> + b|1>狀態(tài)，其中a和b是兩個數(shù)，a|0> + b|1>就是|0>和|1>的一個疊加態(tài)。用矢量的語言說就是，如果一個量子體系可以處于0度和90度兩個狀態(tài)，那么它就可以處于任意角度的狀態(tài)。

對a和b這兩個數(shù)唯一的限制是，它們的絕對值平方和要等于1，即|a|2 + |b|2 = 1。這就是因為前面說的，量子力學中表示狀態(tài)的矢量的長度必須為1。

下面我們來舉一個具體的例子。一種常見的可以表示量子比特的物理體系是偏振光（polarized light），——學過高中物理的應該都知道偏振光這個概念。

光的本質(zhì)是電磁波，電場和磁場是在振動的，它們振動的方向與光的傳播方向垂直（也就是說，光波是橫波）。如果電場振動的方向只位于某個平面內(nèi)，我們就說這束光是偏振的。

大部分時候，我們見到的光沒有偏振，即電場在所有方向上是平均分布的。但我們也有辦法來制備偏振，例如讓無偏振的光去通過一個偏振片，出來的光就會只剩下跟偏振片相同方向的偏振。有一種3D眼鏡的原理，就是左右兩個鏡片分別是不同方向的偏振片，兩眼通過它們看到略微不同的圖像，由此產(chǎn)生立體感。

如果我們把水平方向偏振的光子稱為|0>態(tài)，把垂直方向偏振的光子稱為|1>態(tài)，那么很顯然，我們可以通過|0>態(tài)和|1>態(tài)的線性疊加，來得到任意其他偏振方向的狀態(tài)，例如正的45度、負的45度、30度、120度。顯然，這些狀態(tài)也都是可以制備出來的（把偏振片旋轉(zhuǎn)就行）。這就是一個疊加原理的例子。

這個例子可能讓你一方面恍然大悟：原來量子疊加是一個這么簡單的事，這不是顯而易見的嗎？一方面也讓你有點迷惑：這么簡單的事，怎么會產(chǎn)生神奇的效果？

其實單憑量子疊加并不能產(chǎn)生神奇的效果，因為我們還沒有提對疊加態(tài)做測量會得到什么結(jié)果。真正讓量子力學變得非常神奇，以至于讓很多大物理學家都表示“沒有人懂量子力學”的，是量子力學中的測量，我們下次再來介紹它。

還有一點值得說的，是我們上面特意挑了一個最容易理解的例子，偏振光。一束光可以處于任何方向的偏振，這看起來非常正常，完全人畜無害。但實際上，量子疊加還有很多不是那么容易理解的例子。

例如位置的疊加：一個電子如果可以處于A地，也可以處于B地，那么它就可以處于A地和B地的疊加態(tài)。按照疊加原理，這是必然的。但按照經(jīng)典力學的思維，就無法理解了：兩個地點的疊加態(tài)是什么意思？這個電子到底在哪里？

還有更不可思議的，死活的疊加，即鼎鼎大名的薛定諤貓（Schr?dinger’s cat）。如果一只貓有活態(tài)和死態(tài)，那么它必然可以處于死活的疊加態(tài)。但我們從來沒有觀察到這樣一只不死不活的貓，所以這究竟是怎么回事？

許多人之所以無法理解量子疊加，就是因為這些驚人的例子。但我們需要強調(diào)的是，在目前的實驗范圍內(nèi)，疊加原理是完全正確的。它經(jīng)過了一百多年的實驗檢驗，目前還沒有發(fā)現(xiàn)反例。它已經(jīng)成為了我們認識世界的一個基礎，至少是認識微觀世界的一個基礎。

這里留了個尾巴，宏觀世界是怎么回事呢？有沒有可能，體系大到一定程度就不存在量子疊加了，即宏觀世界跟微觀世界之間存在一條明確的界線？

答案是我們目前不知道，這是一個量子力學的前沿。對此有各種各樣的理論，也有一些實驗在進行或者在準備。就我本人而言，對各種可能的實驗結(jié)果都持開放態(tài)度。

但無論如何，本文至少可以產(chǎn)生一個祛魅的效果。就是你以后再聽見“量子比特可以同時處于0和1”這種說法，你就可以立刻指出：這完全是誤解！一個量子體系不是可以同時處于兩個狀態(tài)，而是可以處于這兩個狀態(tài)的任意疊加態(tài)。這個疊加態(tài)是一個有良好定義的（well-defined）狀態(tài)，而不是某種玄學狀態(tài)。如果你能理清這些概念，你的知識水平就超過了99%的人。

■ 作者簡介

袁嵐峰

中國科學技術(shù)大學科技傳播系副主任

中國科學技術(shù)大學合肥微尺度物質(zhì)科學國家研究中心副研究員

科技與戰(zhàn)略風云學會會長

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