很多學生問我：“為什么我很努力地學數學，上課認真聽，作業認真寫，刷了很多題，可成績就是上不去？”

答案其實很簡單：因為你學的是零散的知識點，而不是一個完整的知識體系。

學習的終極目標，從來不是記住多少個孤立的公式和定理，而是把這些零散的知識點，編織成一張相互連接、邏輯清晰的知識網。

今天我不講空泛的理論，只用初中數學里最基礎的“平行四邊形”這一個知識點，帶你親身體會一下，什么是真正的知識體系，以及它到底有多重要。

在開始之前，請你先暫停一下，拿出一張紙，試著寫下：平行四邊形的定義是什么？它有哪些性質和推論？寫完再往下看，你會有更深刻的感受。

平行四邊形的定義非常簡單：兩組對邊分別平行的四邊形。

很多學生覺得，記住這一句話就夠了。可實際上，當題目告訴你“ABCD是平行四邊形”的時候，它不是只給了你一個條件，而是一次性給了你十幾個隱藏條件。

絕大多數學生，只能說出三五個最基礎的性質，其他條件，要么記混了，要么根本不知道。這就是為什么你做題的時候，總覺得“條件不夠”，總卡殼。

這么多性質特征怎么記？最好的方式是建立結構性記憶，即分類討論：

一、關于角

1、兩組對角分別相等；

2、鄰角互補；

3、一個角的外角，等于它的鄰角；

二、關于邊

4、兩組對邊分別平行；

5、兩組對邊分別相等；

6、平行線間的距離，處處相等；

三、關于對角線

7、兩條對角線互相平分；

8、對角線把平行四邊形分成四組全等三角形；

9、過對角線交點的直線，把平行四邊形分成面積、形狀全等的兩部分；

*10、二級推論：平行四邊形的四條邊的平方和，等于兩條對角線的平方和（AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2）；

四、關于面積

11、面積等于底乘以高；

12、兩條對角線把平行四邊形，分成四個面積相等的三角形；

*五、關于中點的推論

*13、連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形；

*14、平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，則AC和DE互相三等分。

現在你再回頭看看自己剛才寫的，能說出幾條？

我見過太多學生，學完平行四邊形這一章，只記住了“對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分”這三句話。考試的時候，題目明明把所有條件都給你了，可你就是看不到，怎么可能做得出來？

這么多性質和推論，需要全部記住嗎？

理論上，確實需要都記住。比如考試的時候，題目給你一個條件，“ABCD是平行四邊形”，其實不只給了你一個條件，是給了十幾個隱藏條件。任何一個性質和特征你沒有記住，就相當于缺少一個關鍵條件，你就無法繼續做題。

而且，不只是要記住，還要以更快的速度反應過來。我常說：對知識點反應的速度和深度，決定做題的速度和準度。讓你做題速度慢的關鍵，不是你計算速度慢，主要是你碰到很多題目時，思路卡殼，思考停留的時間長，所以做題速度慢，而且經常算錯。

所以，當你做題時，見到一個條件，能夠馬上想到相關的所有條件，就比其他同學有更大的概率做出題目。

這時，聰明的你可能會有這個疑問：如果見到一個簡單的條件，就要回想這么多隱藏條件，會不會浪費時間？

這是一個好問題，我給你的建議是：

1，基礎性質，條件反射。見到平行四邊形，關于邊和角的性質，必須第一時間快速反應，因為這是90%題目的常用條件。這里面任何一條想不到，就不要做題了，回家好好面壁思過。

2，元素對應，優先聯想。題目如果有明確的條件，你就要優先想相應的性質。比如題目給你平行四邊形的對角線，那關于對角線的相關性質就必須想出來，很大可能會用到。

3，難題卡殼，窮舉排查。如果碰到壓軸題，在常規條件無法解決的情況下，你可以按照分類討論的思想，把所有性質特征都過一遍。尤其那些平常少見的推論，可能就是解決難題的關鍵。

我見過無數次這樣的場景：一道難題，學生想了很長時間都沒思路，我只提醒了一句“想想某某性質”，他立刻就恍然大悟。不是他笨，而是這個知識點根本就不在他的知識體系里。

我為什么反對盲目海量刷題？

很多學生覺得，“知識點記不住沒關系，題刷多了自然就記住了”。這是學習數學最大的誤區。如果你的知識體系有漏洞，刷題不僅效率極低，還會讓你越學越亂。

我見過太多這樣的學生，刷了好幾本練習冊，結果發現最基礎的性質都記錯了。他們往往是做一道，錯一道。隨便看看答案，“哦，原來要用這個性質”。可下一次再遇到類似題目，還是會出錯。

這就像蓋房子，你不先搭好鋼筋骨架，就一塊磚一塊磚地往上壘，壘得越高，塌得越快。

數學是一門邏輯性極強的學科，所有的知識都是環環相扣、層層遞進，后面的知識高度依賴于前置知識。

平行四邊形有這么多性質特征嗎？其實并不是，有很多是前面早應該學會的知識。比如平行線、補角。你前面的知識都學會了，到了學平行四邊形的時候， 只需要記住幾條額外信息就足夠了。

同理，后面學矩形、菱形、正方形的時候，你根本不需要重新記一大堆性質。因為它們都是“特殊的平行四邊形”，平行四邊形有的性質，它們全都有。你只需要記住它們各自多出來的那兩三條特殊性質就可以了。

今天的最后，給你留一個小的練習，是一道易錯題。

平行四邊形兩組對邊長分別是6、4cm，高是5cm，平行四邊形面積是多少？

很多學生看到這道題，想都不想就寫：6×5=30cm2，或者4×5=20cm2，然后覺得這道題有兩個答案。其實就掉坑里了。

這里涉及到一個重要的條件：平行四邊形的高是什么意思？

一條邊上的點，向對邊作垂線，點到垂足之間的距離，就是高。如果你選擇一個頂點向對邊做高，高和斜邊會構成一個直角三角形，此時高就是直角邊。在直角三角形中，斜邊一定大于直角邊。所以，剛才這道題的高是5cm，斜邊只能是6cm，底邊只能是4cm，平行四邊形面積只能等于20。

數學的知識大廈，就是這樣一層一層搭起來的。每一個知識點，都是大廈里的一塊磚。如果你只是零散地堆磚，永遠也蓋不起高樓；只有先搭好鋼筋骨架，再一塊一塊地往上砌磚，才能蓋出堅不可摧的大廈。

這就是知識體系的威力。它能讓你用最少的時間，記住最多的知識，還能把前后的知識融會貫通。

所以，學習數學不能急于求成，必須穩扎穩打，一步一個腳印。