黑龍江
這是湖北省武漢市2025年中考數學一道幾何壓軸題。
第一問：求證：DH=GH。
第一問很簡單。
1、因為DE=CF，AD=CD，所以rt△ADE ≌ rt△DCF，∠DAE=∠CDF；
2、BD是正方形對角線，所以∠ADB=∠BDC=45°；
3、 ∠DGE=∠DAG+∠ADG=∠GDE+∠CDF=∠GDH；
4、所以，DH=GH。
第二問：求證AG·EH=EG·GH。
兩邊之乘積相等，一般都是轉化為三角形，找到相似的比例關系。
我們把比較接近的兩個邊放在一起，即求證AG/EG=GH/EH。
1、根據第一問，DH=GH，即求證AG/EG=DH/EH；
2，很容易證明△ABG∽△EDG，所以AG/EG=AB/DE；
3，由于是正方形，AB=AD，所以求證AD/DE=DH/EH即可；
4，這時我們可以發現AD、DH、DE、EH四條邊，正好在兩個相似三角形中。
5、根據第一問，∠DAE=∠CDF，∠DHE=∠DHA，所以△DHE∽△AHD，所以AD/DE=DH/EH。思路連接上了。
注意：以上都是思考過程，不是證明的標準順序。你知道了連接關系之后，要從頭到尾一步一步推導。
第三問：直接寫出DH/DF的值。
讓你直接寫，就不用嚴格按照證明順序，找到連接關系即可。
1、根據第二問，GE/EH=AG/GH=n；
2、根據第一問，設DH=GH=a，AG=na，AH=(n+1)a；
3、根據第二問，△DHE∽△AHD，對應邊成比例，AH/DH=n+1=DH/EH，所以EH=a/(n+1)；
4、AE=AH-EH=(n+1)a-a/(n+1)；
5、根據第一問，DF=AE，所以DH/DF=DH/AE=
答案不是終點，是學習的起點
這道題難度不大，關鍵點是替換原有條件。
理論上你不可能一下找到連接關系，只能不斷變換已知條件，比如：
1、把乘積變為比例；
2、從相似三角形中，用其他邊的比例關系，替換原有條件；
3、通過全等條件或者正方形，再次替換相應條件；
4、最終目標是找到四條邊的比例關系，讓這四條邊恰好在兩個看起來相似的三角形中，只需要證明兩個三角形相似，就能完成證明。
幾何壓軸題一般條件很多，相關信息很多，你在做題時，一定要保持頭腦清醒，在草圖中要標注清楚，才能更快找到連接關系。
很多時候，一道難題，難點不是知識點，而是做題習慣。《學習高手100講》最后有一講加餐，講的就是《做題標準流程》，一定要抓緊學會，融會貫通，形成習慣。
之前題目重做，做不出來，說明沒學會
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