監測預警基礎12-再繼續后面內容前，先復習一下高中學過的sin和cos

系列簡介

這是我們一系列原創技術貼，從易到難，每天學習一點。所有內容均為疾控數據分析、科研論文相關，或者說很多和現在的熱門監測預警相關，所以我們這個系列就叫“監測預警基礎”。

今天是第12節，學習新的分析內容和角度。

后面的季節分布等相關分析研究會涉及到三角函數，不必擔心，這篇文章將以比較直觀和簡單的方式帶你重溫它們，為后面的研究分析打好基礎。

回到起點，理解原始概念還挺重要的：三角函數其實就是直角三角形中的比例關系，讓我們從最基礎的直角三角形舉例子，對于一個銳角θ（讀作"西塔"）：

正弦 sin(θ)= 對邊長度 / 斜邊長度

余弦 cos(θ) = 鄰邊長度 / 斜邊長度

正切 tan(θ) = 對邊長度 / 鄰邊長度

具體公式、讀音及特殊角度的三角函數值如下圖所示，怎么樣，回憶起來了嗎？

此外，還有一個重要點就是角度值和弧度制，

30°、60°和90 °這就是角度值，1/6 π、1/3 π和1/2 π這就是弧度制，π=180 °，所以角度和弧度的轉化就是：弧度 = 角度 /180× π

真正讓sin和cos發揮威力的，是將它們放在一個半徑為1的"單位圓"中理解。

想象一下：在坐標平面上，以原點(0,0)為圓心，畫一個半徑為1的圓，從圓心畫一條射線，與x軸正方向夾角為θ，或者x,也是一樣的。這條射線與圓的交點P的坐標，恰好是 (cosθ, sinθ)，這就是單位圓的魅力。

這個關系至關重要：角度θ決定了圓上點的位置，cosθ是這個點的橫坐標，sinθ是這個點的縱坐標。

三角函數動畫視頻如下，描述的就是周期性。

了解sin和cos的"個性特點"，能幫助我們更好地運用它們

第一，取值范圍：無論θ是多少，sinθ和cosθ的值總是在-1到1之間

第二，周期性：每增加360°（或2π弧度），函數值會重復出現。這一特性完美契合了"年份循環"的概念。

第三，平方和恒等于1：對于任何角度θ，都有 sin2θ + cos2θ = 1。這是勾股定理在單位圓中的直接體現。

第四，三角函數關系：tan(θ)=sinθ/cosθ

第五、特殊角度值：

0°時：cos0°=1, sin0°=0；

90°時：cos90°=0, sin90°=1；

180°時：cos180°=-1, sin180°=0；

270°時：cos270°=0, sin270°=-1

最后，是在Excel或其他計算工具中，需要注意：

1、大多數計算軟件默認使用弧度而非角度，角度轉弧度：弧度 = 角度 × π / 180。

2、Excel中的轉換：使用RADIANS()函數將角度轉為弧度，或直接使用SIN(弧度)和COS(弧度)。

3、從坐標反推角度時，要使用ATAN2函數（而非ATAN），因為它能正確處理所有象限。

好了，以上復習幫你大概回憶起來了三角函數吧，當然不用有多深入的理解，不用回到高考前，由以上內容夠用了。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

文章來源 | 原創

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