自1926年埃爾溫·薛定諤（Erwin Schr?dinger）提出其著名的波動方程以來，虛數(shù)單位i便被編織進(jìn)了量子力學(xué)的核心。在經(jīng)典物理學(xué)中，復(fù)數(shù)僅僅是一種權(quán)宜之計，是簡化波動方程或電路分析的輔助工具，其背后的物理可觀測量（如位移、電流）最終都可以用實數(shù)完整表達(dá)。

然而在標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)中，態(tài)空間被定義在復(fù)希爾伯特空間之上。盡管波函數(shù)的絕對值平方|ψ|2對應(yīng)著可觀測的實數(shù)概率，但波函數(shù)本身的相位干涉卻依賴于復(fù)數(shù)。這導(dǎo)致了一個長期的哲學(xué)與物理學(xué)追問：虛數(shù)是否是描述我們這個量子宇宙所不可或缺的底層本體，還是僅僅由于我們數(shù)學(xué)工具的匱乏而借用的面具？

2021年，Marc-Olivier Renou 等人在 Nature 發(fā)表了一篇具有里程碑意義的論文 “Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified”（基于實數(shù)的量子理論可以被實驗證偽）。該研究設(shè)計了一種包含獨立多源的量子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并從理論上證明，任何堅守標(biāo)準(zhǔn)張量積組合規(guī)則的“純實數(shù)量子力學(xué)”都無法重現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)數(shù)糾纏關(guān)聯(lián)。隨后的多項物理實驗（包括利用超導(dǎo)量子比特和光子系統(tǒng)）均證實了復(fù)數(shù)預(yù)測的正確性。這一結(jié)果在當(dāng)時幾乎為這場長達(dá)一個世紀(jì)的爭論畫上了句號——物理學(xué)界普遍接受了“世界在根本上是復(fù)數(shù)的”這一結(jié)論。

然而，科學(xué)的迷人之處在于范式的不斷顛覆。由 Pedro Barrios Hita、Anton Trushechkin、Hermann Kampermann、Michael Epping 和 Dagmar Bru? 組成的聯(lián)合研究團(tuán)隊在PRL發(fā)表了題為 《Quantum mechanics based on real numbers: A consistent description》 的前沿長文。該論文以極其嚴(yán)密的數(shù)學(xué)物理論證，正面反駁了2021年“實數(shù)量子力學(xué)已被證偽”的斷言。他們證明：只要修正多體系統(tǒng)的復(fù)合規(guī)則，一個完全基于實數(shù)、物理自洽且與標(biāo)準(zhǔn)復(fù)數(shù)量子力學(xué)在所有實驗預(yù)言上完全等價的理論框架是完全可行的。 這篇論文不僅為實數(shù)量子力學(xué)“起死回生”，更深化了我們對量子力學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)理解。

一、2021年“證偽”的根源與數(shù)學(xué)局限

要理解2026年這篇論文的突破，必須先厘清2021 年 Renou 等人所謂的“證偽”究竟證偽了什么。

在傳統(tǒng)的嘗試中，將復(fù)數(shù)希爾伯特空間H_C轉(zhuǎn)換為實數(shù)希爾伯特空間H_R的標(biāo)準(zhǔn)做法是維度倍增法（以一個復(fù)數(shù)比特為例，其基矢|0>和|1>對應(yīng)的復(fù)系數(shù)可以拆解為實部和虛部，從而在實空間中需要一個 4 維的向量空間來模擬）。

當(dāng)面臨單個系統(tǒng)時，這種實數(shù)代換是天衣無縫的。然而，量子力學(xué)的精髓在于多體復(fù)合系統(tǒng)。在標(biāo)準(zhǔn)框架下，如果系統(tǒng)A的空間是H_A，系統(tǒng)B的空間是 H_B，那么復(fù)合系統(tǒng)AB的空間是通過張量積形成的：

Renou 等人的數(shù)學(xué)推導(dǎo)正是建立在這一假設(shè)之上：他們假設(shè)實數(shù)量子力學(xué)在處理復(fù)合系統(tǒng)時，也必須嚴(yán)格遵守實數(shù)希爾伯特空間的標(biāo)準(zhǔn)張量積?_R。 然而，復(fù)數(shù)張量積在拆分到實數(shù)空間時，其自由度的增長與實數(shù)張量積是不匹配的。這種數(shù)學(xué)上的不匹配導(dǎo)致了一個致命的后果：在多源網(wǎng)絡(luò)（如線性非局域性網(wǎng)絡(luò)）中，如果強(qiáng)行使用實數(shù)標(biāo)準(zhǔn)張量積組合系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間由于“虛數(shù)通道”被切斷，其能夠展現(xiàn)的量子關(guān)聯(lián)度會被極大地壓制，從而無法產(chǎn)生復(fù)數(shù)量子力學(xué)所允許的某些強(qiáng)關(guān)聯(lián)。

2026年的這篇論文敏銳地指出了這一邏輯盲區(qū)：Renou 等人證偽的并不是“所有的實數(shù)描述”，而僅僅是“基于標(biāo)準(zhǔn)實數(shù)張量積組合規(guī)則的實數(shù)量子力學(xué)”。 物理原理（如局部性、因果性）并沒有強(qiáng)制要求復(fù)合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)操作必須是簡單的實數(shù)張量積。如果宇宙底色是實數(shù)的，那么復(fù)合系統(tǒng)的組合規(guī)則理應(yīng)擁有更普遍、更具物理動機(jī)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。

二、論文的核心框架：辛結(jié)構(gòu)與新型復(fù)合規(guī)則

Hita 等人的核心貢獻(xiàn)在于，他們提出了一種全新的、基于實辛空間幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)合系統(tǒng)組合規(guī)則。這種規(guī)則能夠完美地在純實數(shù)框架下保留復(fù)數(shù)量子力學(xué)的所有信息。

1. 從復(fù)數(shù)到實辛幾何的映射

在數(shù)學(xué)中，復(fù)希爾伯特空間不僅是一個向量空間，它天然帶有一種內(nèi)積結(jié)構(gòu)。這個內(nèi)積的實部對應(yīng)著黎曼度規(guī)，而虛部則對應(yīng)著一個反對稱的辛形式。

作者團(tuán)隊利用了這一深層幾何對偶性。他們將復(fù)數(shù)態(tài)ψ映射為一個高維實向量，并將復(fù)數(shù)薛定諤方程中的i算符，替換為一個全局的、反對稱的實數(shù)矩陣J（滿足J2=-I，其中I為單位矩陣）。在這個實數(shù)空間中，矩陣J扮演著“旋轉(zhuǎn)”和“將實部與虛部相互耦合”的幾何角色。

2. 修正的復(fù)合規(guī)則：規(guī)避張量積陷阱

為了解決多體系統(tǒng)自由度丟失的問題，論文放棄了傳統(tǒng)的實數(shù)張量積 ?_R，而是引入了一種能夠與辛結(jié)構(gòu)J相容的新型復(fù)合規(guī)則。

在這種新規(guī)則下，復(fù)合系統(tǒng)AB的實數(shù)空間不再僅僅是H_A ?_R H_B，而是融入了由矩陣J_A和J_B編織出的交叉關(guān)聯(lián)項。通過這種方式，原本在復(fù)數(shù)框架下由“相位”攜帶的物理信息（以及糾纏關(guān)聯(lián)），在實數(shù)框架下被完整地轉(zhuǎn)移到了不同子系統(tǒng)的實數(shù)坐標(biāo)之間的特定幾何約束中。

利用這一新框架，論文得到了最核心的理論定理：

• 等價性定理：存在一個一一對應(yīng)的映射，能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)復(fù)數(shù)量子力學(xué)中的任意量子態(tài)、任意酉演化以及任意測量算符，完全映射到這一新構(gòu)建的實數(shù)量子力學(xué)框架中。

這意味著，復(fù)數(shù)框架下的每一次相干疊加、每一次量子糾纏、每一次通道傳輸，在新理論中都有一個完全等價的實數(shù)幾何運動與之對應(yīng)。

三、實驗上的“不可證偽性”與哲學(xué)回響

本篇論文最震撼的結(jié)論在于其徹底消解了實驗證偽的可能性。

由于新實數(shù)框架與標(biāo)準(zhǔn)復(fù)數(shù)量子力學(xué)之間存在完備的數(shù)學(xué)等價性，它對任何可以想象的物理實驗（包括但不限于貝爾不等式檢驗、GHZ態(tài)測試、多源量子網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)、甚至更復(fù)雜的費米子/玻色子多體干涉）所給出的統(tǒng)計預(yù)言、概率分布和觀測期望值，都與復(fù)數(shù)量子力學(xué)完全一致。

因此，這篇論文得出了一個極具確定性的結(jié)論：沒有任何物理實驗?zāi)軌驅(qū)⑦@個實數(shù)理論與傳統(tǒng)的復(fù)數(shù)量子力學(xué)區(qū)分開來。在操作主義和經(jīng)驗主義的視域下，兩者是徹底等價的。

這一結(jié)論引發(fā)了深刻的物理學(xué)哲學(xué)思考：

• 虛數(shù)工具論的勝利：既然完全只用實數(shù)就能在邏輯和實驗上完全自洽地描述整個量子世界，那么虛數(shù)i在量子力學(xué)中的絕對不可替代性就被消解了。虛數(shù)單位i的引入，不再是宇宙底層不可妥協(xié)的實體，而更像是一種為了簡化高維實數(shù)空間中旋轉(zhuǎn)、演化與耦合計算而采取的“高超數(shù)學(xué)技巧”。它是一種無與倫比的“行政簡寫”，而非本體論上的必然。
• 幾何對偶的啟示： 這項研究表明，量子力學(xué)底層的神秘感，也許并不在于采用了“虛數(shù)”這種超現(xiàn)實的數(shù)學(xué)對象，而在于其狀態(tài)空間本身具有豐富的辛幾何與信息約束結(jié)構(gòu)。

結(jié)論：量子力學(xué)地基的重繪

Pedro Barrios Hita 等人的工作 《Quantum mechanics based on real numbers: A consistent description》 是一篇扭轉(zhuǎn)學(xué)術(shù)界既定認(rèn)知的杰作。它在一個被普遍認(rèn)為已經(jīng)關(guān)閉的理論方向上，通過對“復(fù)合系統(tǒng)組合規(guī)則”這一根本性前提的深刻反思，成功開辟了一條全新的道路。

它不僅在數(shù)學(xué)上為實數(shù)量子力學(xué)完成了正名，更在物理學(xué)思想上給予我們啟示：我們所看到的物理實在的邊界，往往是由我們所選擇的數(shù)學(xué)語言的邊界所決定的。當(dāng)我們在復(fù)數(shù)的行云流水中贊嘆量子的詭譎時，這篇論文提醒我們，在實數(shù)的堅實土地上，通過幾何的重組，同樣可以撐起整個璀璨的量子蒼穹。對于量子信息科學(xué)、量子引力幾何化以及量子力學(xué)解釋的基礎(chǔ)研究而言，這無疑提供了一個極具啟發(fā)性的全新視界。